გადაწყვიტეთ 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 2008=2^{2}\times 502. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 502} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

კოეფიციენტი 200=10^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{10^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 10^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502}-ის კვადრატია 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 502, რათა მიიღოთ 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

დაშალეთ \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის -10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

გადაამრავლეთ 100 და 2, რათა მიიღოთ 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

გამოაკელით 200 2008-ს 1808-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$