გადაწყვიტეთ 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

ამოხსნა α-ისთვის

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი \alpha არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)-ზე, \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

გამოაკელით \alpha ორივე მხარეს.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

დააჯგუფეთ \alpha და -\alpha , რათა მიიღოთ 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი \alpha -თვის.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ცვლადი \alpha არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

ამოხსნა β-ისთვის

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)-ზე, \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

გამოაკელით \beta ორივე მხარეს.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

დააჯგუფეთ \beta და -\beta , რათა მიიღოთ 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი \beta -თვის.

$$\beta \in \mathrm{R}$$

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს -1-ის ტოლი.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$