გადაწყვიტეთ 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

შეფასება

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 1+2i და 1+2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

შეასრულეთ გამრავლება 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)-ში.

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 1+2i+2i-4-ში.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

შეასრულეთ მიმატება 1-4+\left(2+2\right)i-ში.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

გაყავით -3+4i 5-ზე -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i-ის მისაღებად.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{1+2i}{1-2i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 1+2i და 1+2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

შეასრულეთ გამრავლება 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 1+2i+2i-4-ში.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

შეასრულეთ მიმატება 1-4+\left(2+2\right)i-ში.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

გაყავით -3+4i 5-ზე -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i-ის მისაღებად.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i-ის რეალური ნაწილი არის -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$