გადაწყვიტეთ 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

შეფასება

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{2}{2}.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

რადგან \frac{2}{2}-სა და \frac{1}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

შეკრიბეთ 2 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გაყავით 1 \frac{3}{2}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{3}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაამრავლეთ 1 და \frac{2}{3}, რათა მიიღოთ \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

რადგან \frac{3}{3}-სა და \frac{2}{3}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

შეკრიბეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

რადგან \frac{2}{2}-სა და \frac{1}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{2}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაამრავლეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{5}{3}}{-1} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაამრავლეთ 3 და -1, რათა მიიღოთ -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

წილადი \frac{5}{-3} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{5}{3} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გამოხატეთ 2\times \frac{3}{4} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

შეკრიბეთ 8 და 3, რათა მიიღოთ 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 4. გადაიყვანეთ \frac{3}{2} და \frac{11}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

რადგან \frac{6}{4}-სა და \frac{11}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გამოაკელით 11 6-ს -5-ის მისაღებად.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{4}{4}.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

რადგან \frac{4}{4}-სა და \frac{3}{4}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{4}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

გადაამრავლეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

გამოხატეთ \frac{-\frac{5}{4}}{5} ერთიანი წილადის სახით.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

გადაამრავლეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-5}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4}-ის საპირისპიროა \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

3-ისა და 4-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გადაიყვანეთ -\frac{5}{3} და \frac{1}{4} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

რადგან -\frac{20}{12}-სა და \frac{3}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-20+3}{12}$$

შეკრიბეთ -20 და 3, რათა მიიღოთ -17.

$$-\frac{17}{12}$$

მამრავლი

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$