გადაწყვიტეთ -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ t\left(t-4\right)-ზე.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და -280-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 -1120-ს.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ -1104-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4i\sqrt{69}-ს.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

გაყავით -4+4i\sqrt{69} -2-ზე.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{69} -4-ს.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

გაყავით -4-4i\sqrt{69} -2-ზე.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ t\left(t-4\right)-ზე.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

დაამატეთ 280 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-t^{2}+4t=280$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

გაყავით 280 -1-ზე.

$$t^{2}-4t=-280$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

მიუმატეთ -280 4-ს.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-4t+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

გაამარტივეთ.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$