გადაწყვიტეთ -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -72,36 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-36\right)\left(x+72\right)-ზე, -36+x,72+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+72 -36-ზე.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -36x-2592 x-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-36 x+72-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+36x-2592 36-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-36 72-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 72x-2592 x-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და 72x^{2}, რათა მიიღოთ 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

დააჯგუფეთ 1296x და -2592x, რათა მიიღოთ -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

გამოაკელით 108x^{2} ორივე მხარეს.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

დააჯგუფეთ -36x^{2} და -108x^{2}, რათა მიიღოთ -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

დაამატეთ 1296x ორივე მხარეს.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

დააჯგუფეთ -2592x და 1296x, რათა მიიღოთ -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

დაამატეთ 93312 ორივე მხარეს.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -144-ით a, -1296-ით b და 93312-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

გაამრავლეთ 576-ზე 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

მიუმატეთ 1679616 53747712-ს.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

აიღეთ 55427328-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296-ის საპირისპიროა 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1296 1296\sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

გაყავით 1296+1296\sqrt{33} -288-ზე.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1296\sqrt{33} 1296-ს.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

გაყავით 1296-1296\sqrt{33} -288-ზე.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -72,36 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-36\right)\left(x+72\right)-ზე, -36+x,72+x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+72 -36-ზე.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -36x-2592 x-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-36 x+72-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+36x-2592 36-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-36 72-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 72x-2592 x-ზე.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და 72x^{2}, რათა მიიღოთ 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

დააჯგუფეთ 1296x და -2592x, რათა მიიღოთ -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

გამოაკელით 108x^{2} ორივე მხარეს.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

დააჯგუფეთ -36x^{2} და -108x^{2}, რათა მიიღოთ -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

დაამატეთ 1296x ორივე მხარეს.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

დააჯგუფეთ -2592x და 1296x, რათა მიიღოთ -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

ორივე მხარე გაყავით -144-ზე.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144-ზე გაყოფა აუქმებს -144-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

გაყავით -1296 -144-ზე.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

გაყავით -93312 -144-ზე.

$$x^{2}+9x=648$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 648 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$