გადაწყვიტეთ -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 130 ხარისხი და მიიღეთ 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

გაყავით -32x^{2} 16900-ზე -\frac{8}{4225}x^{2}-ის მისაღებად.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

გამოაკელით 264 ორივე მხარეს.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{8}{4225}-ით a, 1-ით b და -264-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

გაამრავლეთ \frac{32}{4225}-ზე -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

მიუმატეთ 1 -\frac{8448}{4225}-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

აიღეთ -\frac{4223}{4225}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \frac{i\sqrt{4223}}{65}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

გაყავით -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} -\frac{16}{4225}-ზე -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ის გამრავლებით -\frac{16}{4225}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{4223}}{65} -1-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

გაყავით -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} -\frac{16}{4225}-ზე -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65}-ის გამრავლებით -\frac{16}{4225}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 130 ხარისხი და მიიღეთ 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

გაყავით -32x^{2} 16900-ზე -\frac{8}{4225}x^{2}-ის მისაღებად.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -\frac{8}{4225}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{8}{4225}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

გაყავით 1 -\frac{8}{4225}-ზე 1-ის გამრავლებით -\frac{8}{4225}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

გაყავით 264 -\frac{8}{4225}-ზე 264-ის გამრავლებით -\frac{8}{4225}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

გაყავით -\frac{4225}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4225}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4225}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4225}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

მიუმატეთ -139425 \frac{17850625}{256}-ს.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

მიუმატეთ \frac{4225}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$