გადაწყვიტეთ -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ზე, x-2,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 -2-ზე.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

გამოაკელით 2 -8-ს -10-ის მისაღებად.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

შეკრიბეთ -10 და 8, რათა მიიღოთ -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -3-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 9 -8-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 3-ს.

$$x=\frac{2}{-2}$$

გაყავით 2 -2-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+4\right)-ზე, x-2,x+4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+4 -2-ზე.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ -2x და x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

გამოაკელით 2 -8-ს -10-ის მისაღებად.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

შეკრიბეთ -8 და 10, რათა მიიღოთ 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}+3x=-2$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1 x=-2$$