გადაწყვიტეთ -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

ამოხსნა j-ისთვის

$$j=-5$$

$$j=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი j არ შეიძლება იყოს -7-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5\left(j+7\right)-ზე, j+7,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

გადაამრავლეთ 5 და -2, რათა მიიღოთ -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ j+7 j-ზე.

$$-10=j^{2}+7j$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$j^{2}+7j=-10$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს.

$$j^{2}+7j+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -40-ს.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება j=\frac{-7±3}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 3-ს.

$$j=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$j=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება j=\frac{-7±3}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -7-ს.

$$j=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$j=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$j=-2 j=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი j არ შეიძლება იყოს -7-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5\left(j+7\right)-ზე, j+7,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

გადაამრავლეთ 5 და -2, რათა მიიღოთ -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ j+7 j-ზე.

$$-10=j^{2}+7j$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$j^{2}+7j=-10$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -10 \frac{49}{4}-ს.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად j^{2}+7j+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$j=-2 j=-5$$