გადაწყვიტეთ (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{x^{79}}$$

ორი სანიმუშო ფუნქციის ნამრავლის ეტაპები

გამოიყენეთ ექსპონენტების წესები გამოსახულების გამარტივებისთვის.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 10-ზე -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 9-ზე -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$x^{-70-9}$$

შეკრიბეთ ექსპონენტები -70 და -9.

$$x^{-79}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 10 და -7 რომ მიიღოთ -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

ხელახლა დაწერეთ x^{9}, როგორც x^{-70}x^{79}. გააბათილეთ x^{-70} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$