გადაწყვიტეთ (x+hx)-f(x)/hf(x)=e^frac{1{x}}

$$\frac { ( x + h x ) - f ( x ) } { h f ( x ) } = e ^ { \frac { 1 } { x } }$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=\frac{h+1}{he^{\frac{1}{x}}+1}$$

$$x\neq 0\text{ and }h\neq -1\text{ and }\left(h>0\text{ or }x\neq \frac{1}{\ln(-\frac{1}{h})}\right)\text{ and }h\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ fhx-ზე.

$$x+hx-fx=fhxe^{\frac{1}{x}}$$

გამოაკელით fhxe^{\frac{1}{x}} ორივე მხარეს.

$$x+hx-fx-fhxe^{\frac{1}{x}}=0$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$hx-fx-fhxe^{\frac{1}{x}}=-x$$

გამოაკელით hx ორივე მხარეს.

$$-fx-fhxe^{\frac{1}{x}}=-x-hx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: f.

$$\left(-x-hxe^{\frac{1}{x}}\right)f=-x-hx$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-hxe^{\frac{1}{x}}-x\right)f=-hx-x$$

ორივე მხარე გაყავით -x-hxe^{x^{-1}}-ზე.

$$\frac{\left(-hxe^{\frac{1}{x}}-x\right)f}{-hxe^{\frac{1}{x}}-x}=-\frac{x\left(h+1\right)}{-hxe^{\frac{1}{x}}-x}$$

-x-hxe^{x^{-1}}-ზე გაყოფა აუქმებს -x-hxe^{x^{-1}}-ზე გამრავლებას.

$$f=-\frac{x\left(h+1\right)}{-hxe^{\frac{1}{x}}-x}$$

გაყავით -x\left(1+h\right) -x-hxe^{x^{-1}}-ზე.

$$f=\frac{h+1}{he^{\frac{1}{x}}+1}$$

ცვლადი f არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$f=\frac{h+1}{he^{\frac{1}{x}}+1}\text{, }f\neq 0$$

ამოხსნა h-ისთვის

$$h=-\frac{1-f}{1-fe^{\frac{1}{x}}}$$

$$x\neq 0\text{ and }f\neq 1\text{ and }\left(f<0\text{ or }x\neq -\frac{1}{\ln(f)}\right)\text{ and }f\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი h არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ fhx-ზე.

$$x+hx-fx=fhxe^{\frac{1}{x}}$$

გამოაკელით fhxe^{\frac{1}{x}} ორივე მხარეს.

$$x+hx-fx-fhxe^{\frac{1}{x}}=0$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$hx-fx-fhxe^{\frac{1}{x}}=-x$$

დაამატეთ fx ორივე მხარეს.

$$hx-fhxe^{\frac{1}{x}}=-x+fx$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: h.

$$\left(x-fxe^{\frac{1}{x}}\right)h=-x+fx$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-fxe^{\frac{1}{x}}\right)h=fx-x$$

ორივე მხარე გაყავით x-fxe^{x^{-1}}-ზე.

$$\frac{\left(x-fxe^{\frac{1}{x}}\right)h}{x-fxe^{\frac{1}{x}}}=\frac{x\left(f-1\right)}{x-fxe^{\frac{1}{x}}}$$

x-fxe^{x^{-1}}-ზე გაყოფა აუქმებს x-fxe^{x^{-1}}-ზე გამრავლებას.

$$h=\frac{x\left(f-1\right)}{x-fxe^{\frac{1}{x}}}$$

გაყავით x\left(-1+f\right) x-fxe^{x^{-1}}-ზე.

$$h=\frac{f-1}{1-fe^{\frac{1}{x}}}$$

ცვლადი h არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$h=\frac{f-1}{1-fe^{\frac{1}{x}}}\text{, }h\neq 0$$