გადაწყვიტეთ (x+3)(x-3)-4/2-x-2/3=(x-2)^2+1/6

$$\frac { ( x + 3 ) ( x - 3 ) - 4 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

განვიხილოთ \left(x+3\right)\left(x-3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოაკელით 4 -9-ს -13-ის მისაღებად.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-13-ზე.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

შეკრიბეთ -39 და 4, რათა მიიღოთ -35.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

გამოაკელით 5 -35-ს -40-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-20+x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$x^{2}+x-20=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-4 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+x-20, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

განვიხილოთ \left(x+3\right)\left(x-3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოაკელით 4 -9-ს -13-ის მისაღებად.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-13-ზე.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

შეკრიბეთ -39 და 4, რათა მიიღოთ -35.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-35+2x-5=0$$

გამოაკელით 5 -35-ს -40-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-40+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+2x-40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 2-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 320-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

აიღეთ 324-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-2±18}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±18}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 18-ს.

$$x=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±18}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 18 -2-ს.

$$x=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

განვიხილოთ \left(x+3\right)\left(x-3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$3\left(x^{2}-9-4\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოაკელით 4 -9-ს -13-ის მისაღებად.

$$3\left(x^{2}-13\right)-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}-13-ზე.

$$3x^{2}-39-2\left(x-2\right)=\left(x-2\right)^{2}+1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 x-2-ზე.

$$3x^{2}-39-2x+4=\left(x-2\right)^{2}+1$$

შეკრიბეთ -39 და 4, რათა მიიღოთ -35.

$$3x^{2}-35-2x=\left(x-2\right)^{2}+1$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+4+1$$

შეკრიბეთ 4 და 1, რათა მიიღოთ 5.

$$3x^{2}-35-2x=x^{2}-4x+5$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-35-2x-x^{2}=-4x+5$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}-35-2x=-4x+5$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-35-2x+4x=5$$

დააჯგუფეთ -2x და 4x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x^{2}-35+2x=5$$

დაამატეთ 35 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+2x=5+35$$

შეკრიბეთ 5 და 35, რათა მიიღოთ 40.

$$2x^{2}+2x=40$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{40}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{40}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x^{2}+x=\frac{40}{2}$$

გაყავით 40 2-ზე.

$$x^{2}+x=20$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 20 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-5$$