გადაწყვიტეთ (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, 36-4x^{2},4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 x+3-ზე.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -x-3 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 x-3-ზე.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

გამოაკელით 9 -18-ს -27-ის მისაღებად.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-9 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-3x-27, როგორც \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-9=0 და x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=\frac{9}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, 36-4x^{2},4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 x+3-ზე.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -x-3 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 x-3-ზე.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

გამოაკელით 9 -18-ს -27-ის მისაღებად.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 216-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±15}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 15-ს.

$$x=\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±15}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 3-ს.

$$x=-\frac{12}{4}$$

გაყავით -12 4-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x-3\right)\left(x+3\right)-ზე, 36-4x^{2},4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 x+3-ზე.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -x-3 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 x-3-ზე.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

დაამატეთ 18 ორივე მხარეს.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

შეკრიბეთ 9 და 18, რათა მიიღოთ 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{27}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=\frac{9}{2}$$