გადაწყვიტეთ (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 1-4x^{2},4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x+3-ზე.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x-12 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 2x-1-ზე.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+1 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

გამოაკელით 1 -72-ს -73-ის მისაღებად.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, -12-ით b და -73-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

მიუმატეთ 144 2336-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

აიღეთ 2480-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4\sqrt{155}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

გაყავით 12+4\sqrt{155} 16-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{155} 12-ს.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

გაყავით 12-4\sqrt{155} 16-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 1-4x^{2},4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 x+3-ზე.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x-12 6-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -1 2x-1-ზე.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x+1 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

დაამატეთ 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და 4x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

დაამატეთ 72 ორივე მხარეს.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

შეკრიბეთ 1 და 72, რათა მიიღოთ 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8-ზე გაყოფა აუქმებს 8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ \frac{73}{8} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$