გადაწყვიტეთ (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-2,3,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -\frac{8}{3}, რათა მიიღოთ -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -8 x-2-ზე.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -8x+16 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 24x, რათა მიიღოთ 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოაკელით 16 -9-ს -25-ის მისაღებად.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

დააჯგუფეთ -5x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

შეკრიბეთ -25 და 12, რათა მიიღოთ -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, 30-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 900 -416-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±22}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 22-ს.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±22}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -30-ს.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-52}{-16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{13}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-2,3,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-3 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -\frac{8}{3}, რათა მიიღოთ -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -8 x-2-ზე.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -8x+16 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 6x და 24x, რათა მიიღოთ 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოაკელით 16 -9-ს -25-ის მისაღებად.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-6 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

დააჯგუფეთ -5x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

დაამატეთ 25 ორივე მხარეს.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

შეკრიბეთ -12 და 25, რათა მიიღოთ 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

გაყავით 13 -8-ზე.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

გაყავით -\frac{15}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{13}{8} \frac{225}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

მიუმატეთ \frac{15}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$