გადაწყვიტეთ (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით x+2 \frac{6}{x}-ზე x+2-ის გამრავლებით \frac{6}{x}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

გაყავით x^{2}+2x-ის წევრი 6-ზე \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{6}-ით a, \frac{1}{3}-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

გაამრავლეთ -\frac{2}{3}-ზე -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} \frac{16}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

აიღეთ \frac{49}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{7}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{3}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -\frac{1}{3} \frac{7}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით -\frac{8}{3} \frac{1}{3}-ზე -\frac{8}{3}-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაყავით x+2 \frac{6}{x}-ზე x+2-ის გამრავლებით \frac{6}{x}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x-ზე.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

გაყავით x^{2}+2x-ის წევრი 6-ზე \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 6-ზე.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{6}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

გაყავით \frac{1}{3} \frac{1}{6}-ზე \frac{1}{3}-ის გამრავლებით \frac{1}{6}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

გაყავით 8 \frac{1}{6}-ზე 8-ის გამრავლებით \frac{1}{6}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+2x=48$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

მიუმატეთ 48 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=7 x+1=-7$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-8$$