გადაწყვიტეთ (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2.683281573$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+4x+4-ზე.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-18-ზე.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

გამოაკელით 36 12-ს -24-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

დააჯგუფეთ 12x და -12x, რათა მიიღოთ 0.

$$5x^{2}-24=12$$

დაამატეთ 24 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}=12+24$$

შეკრიბეთ 12 და 24, რათა მიიღოთ 36.

$$5x^{2}=36$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 2,3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x^{2}+4x+4-ზე.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-18-ზე.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

გამოაკელით 36 12-ს -24-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

დააჯგუფეთ 12x და -12x, რათა მიიღოთ 0.

$$5x^{2}-24=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-24-12=0$$

გამოაკელით 12 -24-ს -36-ის მისაღებად.

$$5x^{2}-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 0-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

აიღეთ 720-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$