გადაწყვიტეთ (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69.821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69.821200219i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -85,85 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 20\left(b-85\right)\left(b+85\right)-ზე, \left(85-b\right)\left(85+b\right),20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გამოაკელით 30 85-ს 55-ის მისაღებად.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გადაამრავლეთ -20 და 55, რათა მიიღოთ -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

შეკრიბეთ 85 და 36, რათა მიიღოთ 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გადაამრავლეთ -1100 და 121, რათა მიიღოთ -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 11 b-85-ზე.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 11b-935 b+85-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

დაამატეთ 79475 ორივე მხარეს.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

შეკრიბეთ -133100 და 79475, რათა მიიღოთ -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

ორივე მხარე გაყავით 11-ზე.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

გაყავით -53625 11-ზე -4875-ის მისაღებად.

$$b^{2}=-4875$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი b არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -85,85 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 20\left(b-85\right)\left(b+85\right)-ზე, \left(85-b\right)\left(85+b\right),20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გამოაკელით 30 85-ს 55-ის მისაღებად.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გადაამრავლეთ -20 და 55, რათა მიიღოთ -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

შეკრიბეთ 85 და 36, რათა მიიღოთ 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გადაამრავლეთ -1100 და 121, რათა მიიღოთ -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 11 b-85-ზე.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 11b-935 b+85-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

დაამატეთ 133100 ორივე მხარეს.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

შეკრიბეთ -79475 და 133100, რათა მიიღოთ 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 11-ით a, 0-ით b და 53625-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ -44-ზე 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

აიღეთ -2359500-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} როცა ± პლიუსია.

$$b=5\sqrt{195}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} როცა ± მინუსია.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$