გადაწყვიტეთ frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

ამონახსნის ეტაპები

განვიხილოთ \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

გამოაკელით 5 16-ს 11-ის მისაღებად.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{11}{2\sqrt{11}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{11}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

\sqrt{11}-ის კვადრატია 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

გააბათილეთ 11 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$