გადაწყვიტეთ (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 7 და 4 რომ მიიღოთ 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

გამოთვალეთ28-ის 33 ხარისხი და მიიღეთ 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

გამოთვალეთ3-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

გაყავით 3299060778251569566188233498374847942355841 27-ზე 122187436231539613562527166606475849716883-ის მისაღებად.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$