გადაწყვიტეთ (3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

ამოხსნა k-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)-ზე, \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3k+1 x^{2}-ზე.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k+3 x-ზე.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

გამოაკელით 3k ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

დააჯგუფეთ 3k და -3k, რათა მიიღოთ 0.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

ორივე მხარე გაყავით 3x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს 3x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

გაყავით -x\left(3+x\right) 3x^{2}+x-ზე.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} არცერთის ტოლი.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)-ზე, \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3k+1 x^{2}-ზე.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k+3 x-ზე.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

გამოაკელით 3k ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

დააჯგუფეთ 3k და -3k, რათა მიიღოთ 0.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

შეკრიბეთ -1 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

ორივე მხარე გაყავით 3x^{2}+x-ზე.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+x-ზე გაყოფა აუქმებს 3x^{2}+x-ზე გამრავლებას.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

გაყავით -x\left(3+x\right) 3x^{2}+x-ზე.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

ცვლადი k არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} არცერთის ტოლი.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$