გადაწყვიტეთ (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

შეფასება

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 3+4i და 1+2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)-ში.

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 3+6i+4i-8-ში.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

შეასრულეთ მიმატება 3-8+\left(6+4\right)i-ში.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -5+10i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)-ში.

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -5+5i+10i+10-ში.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

შეასრულეთ მიმატება -5+10+\left(5+10\right)i-ში.

$$\frac{5+15i}{2}$$

გაყავით 5+15i 2-ზე \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i-ის მისაღებად.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები 3+4i და 1+2i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

შეასრულეთ გამრავლება 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები 3+6i+4i-8-ში.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

შეასრულეთ მიმატება 3-8+\left(6+4\right)i-ში.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

გაამრავლეთ \frac{-5+10i}{1+i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -5+10i და 1-i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

შეასრულეთ გამრავლება -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -5+5i+10i+10-ში.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

შეასრულეთ მიმატება -5+10+\left(5+10\right)i-ში.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

გაყავით 5+15i 2-ზე \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i-ის მისაღებად.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i-ის რეალური ნაწილი არის \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$