გადაწყვიტეთ (2x-3)/(4x+1)=(x-1)/2x+3

$$\frac { ( 2 x - 3 ) } { ( 4 x + 1 ) } = \frac { ( x - 1 ) } { 2 x + 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{3}{2},-\frac{1}{4} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(2x+3\right)\left(4x+1\right)-ზე, 4x+1,2x+3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

განვიხილოთ \left(2x+3\right)\left(2x-3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-9=\left(4x+1\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x+1 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}-9=4x^{2}-3x-1$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-9-4x^{2}=-3x-1$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-9=-3x-1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$-3x-1=-9$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$-3x=-9+1$$

შეკრიბეთ -9 და 1, რათა მიიღოთ -8.

$$-3x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$x=\frac{-8}{-3}$$

წილადი \frac{-8}{-3} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{8}{3} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x=\frac{8}{3}$$