გადაწყვიტეთ (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x-1-ზე.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

გამოაკელით -2 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x-1-ზე.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

გამოაკელით -2 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -3-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

აიღეთ \left(-3\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3-ს.

$$x=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 3-ს.

$$x=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 2x-1-ზე.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 4x-2 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

შეკრიბეთ -2 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-3}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$