გადაწყვიტეთ (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 4x^{2}-4x+1-ზე.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -8x და -5x, რათა მიიღოთ -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 1-4x+4x^{2}-ზე.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

დაამატეთ 24x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

დააჯგუფეთ -13x და 24x, რათა მიიღოთ 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

გამოაკელით 24x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და -24x^{2}, რათა მიიღოთ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -14x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 11.

$$a=7 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -14x^{2}+11x-2, როგორც \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 4x^{2}-4x+1-ზე.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -8x და -5x, რათა მიიღოთ -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 1-4x+4x^{2}-ზე.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

დაამატეთ 24x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

დააჯგუფეთ -13x და 24x, რათა მიიღოთ 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

გამოაკელით 24x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და -24x^{2}, რათა მიიღოთ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -14-ით a, 11-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 56-ზე -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

მიუმატეთ 121 -112-ს.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±3}{-28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -11 3-ს.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-8}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-11±3}{-28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -11-ს.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6-ზე, 3,6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 4x^{2}-4x+1-ზე.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ -8x და -5x, რათა მიიღოთ -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-2x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 1-4x+4x^{2}-ზე.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

დაამატეთ 24x ორივე მხარეს.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

დააჯგუფეთ -13x და 24x, რათა მიიღოთ 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

გამოაკელით 24x^{2} ორივე მხარეს.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

დააჯგუფეთ 10x^{2} და -24x^{2}, რათა მიიღოთ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

გამოაკელით 4 6-ს 2-ის მისაღებად.

$$-14x^{2}+11x=2$$

ორივე მხარე გაყავით -14-ზე.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14-ზე გაყოფა აუქმებს -14-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

გაყავით 11 -14-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

გაყავით -\frac{11}{14}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{28}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{28}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{28} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{7} \frac{121}{784}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

მიუმატეთ \frac{11}{28} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$