გადაწყვიტეთ (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ზე.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოთვალეთ-2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ 12 და \frac{1}{100}, რათა მიიღოთ \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{25} x-1-ზე.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

გამოაკელით \frac{3}{25}x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -\frac{3}{25}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

გამოაკელით \frac{9}{25}x ორივე მხარეს.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

დაამატეთ \frac{12}{25} ორივე მხარეს.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{97}{25}-ით a, -\frac{9}{25}-ით b და \frac{12}{25}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{25} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

გაამრავლეთ -\frac{388}{25}-ზე \frac{12}{25} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

მიუმატეთ \frac{81}{625} -\frac{4656}{625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

აიღეთ -\frac{183}{25}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25}-ის საპირისპიროა \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{9}{25} \frac{i\sqrt{183}}{5}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

გაყავით \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} \frac{194}{25}-ზე \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5}-ის გამრავლებით \frac{194}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{183}}{5} \frac{9}{25}-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

გაყავით \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} \frac{194}{25}-ზე \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5}-ის გამრავლებით \frac{194}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ზე.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოთვალეთ-2-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ 12 და \frac{1}{100}, რათა მიიღოთ \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{25} x-1-ზე.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

გამოაკელით \frac{3}{25}x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -\frac{3}{25}x^{2}, რათა მიიღოთ \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

გამოაკელით \frac{9}{25}x ორივე მხარეს.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{97}{25}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{97}{25}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

გაყავით -\frac{9}{25} \frac{97}{25}-ზე -\frac{9}{25}-ის გამრავლებით \frac{97}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

გაყავით -\frac{12}{25} \frac{97}{25}-ზე -\frac{12}{25}-ის გამრავლებით \frac{97}{25}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

გაყავით -\frac{9}{97}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{194}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{194}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{194} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

მიუმატეთ -\frac{12}{97} \frac{81}{37636}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

მიუმატეთ \frac{9}{194} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$