გადაწყვიტეთ (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

შეფასება

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0.536585366+0.170731707i$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -2+3i და 5+4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

შეასრულეთ გამრავლება -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)-ში.

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -10-8i+15i-12-ში.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

შეასრულეთ მიმატება -10-12+\left(-8+15\right)i-ში.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

გაყავით -22+7i 41-ზე -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i-ის მისაღებად.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

ნამდვილი ნაწილი

$$-\frac{22}{41} = -0.5365853658536586$$

ამონახსნის ეტაპები

გაამრავლეთ \frac{-2+3i}{5-4i}-ის მრიცხველი და მნიშვნელი მნიშვნელის კომპლექსურად შეუღლებულ სიდიდეზე, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1. გამოითვალეთ მნიშვნელი.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

გადაამრავლეთ რთული რიცხვები -2+3i და 5+4i ბინომების გადამრავლების მსგავსად.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

განსაზღვრების მიხედვით, i^{2} არის -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

შეასრულეთ გამრავლება -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)-ში.

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

დააჯგუფეთ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები -10-8i+15i-12-ში.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

შეასრულეთ მიმატება -10-12+\left(-8+15\right)i-ში.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

გაყავით -22+7i 41-ზე -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i-ის მისაღებად.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i-ის რეალური ნაწილი არის -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$