გადაწყვიტეთ frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}}

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

შეფასება

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0.232190093$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 108=6^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{6^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

გამოთვალეთ 10000-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 100.

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 100-\sqrt{17}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

განვიხილოთ \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{17}.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

გამოაკელით 17 10000-ს 9983-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ \sqrt{190}+6\sqrt{3}-ის თითოეული წევრი 100-\sqrt{17}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

\sqrt{190}-სა და \sqrt{17}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{17}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$