გადაწყვიტეთ (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

შეფასება

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

ამონახსნის ეტაპები

4-ისა და 3-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 12. გადაიყვანეთ \frac{3}{4} და \frac{1}{3} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

რადგან \frac{9}{12}-სა და \frac{4}{12}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გამოაკელით 4 9-ს 5-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{5}{12}-ზე \frac{2}{3}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

განახორციელეთ გამრავლება წილადში \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გადაიყვანეთ 1 წილადად \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

რადგან \frac{6}{6}-სა და \frac{1}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გამოაკელით 1 6-ს 5-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{5}{6}}{5} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გააბათილეთ 5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გაყავით \frac{5}{18} \frac{1}{6}-ზე \frac{5}{18}-ის გამრავლებით \frac{1}{6}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გამოხატეთ \frac{5}{18}\times 6 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გადაამრავლეთ 5 და 6, რათა მიიღოთ 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

გამოხატეთ \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

3-ისა და 2-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 6. გადაიყვანეთ \frac{2}{3} და \frac{1}{2} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

რადგან \frac{4}{6}-სა და \frac{3}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

2-ისა და 5-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 10. გადაიყვანეთ \frac{1}{2} და \frac{2}{5} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

რადგან \frac{5}{10}-სა და \frac{4}{10}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

გამოაკელით 4 5-ს 1-ის მისაღებად.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{10} და 2, რათა მიიღოთ \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით \frac{7}{6} \frac{1}{5}-ზე \frac{7}{6}-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

გამოხატეთ \frac{7}{6}\times 5 ერთიანი წილადის სახით.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

გადაამრავლეთ 7 და 5, რათა მიიღოთ 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

გადაიყვანეთ 5 წილადად \frac{30}{6}.

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

რადგან \frac{30}{6}-სა და \frac{35}{6}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{30+35}{6}$$

შეკრიბეთ 30 და 35, რათა მიიღოთ 65.

$$\frac{65}{6}$$

მამრავლი

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10.833333333333334$$