გადაწყვიტეთ frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}}

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

შეფასება

$$79716150$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ12-ის 27 ხარისხი და მიიღეთ 150094635296999121.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ4-ის 243 ხარისხი და მიიღეთ 3486784401.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გადაამრავლეთ 150094635296999121 და 3486784401, რათა მიიღოთ 523347633027360537213511521.

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[4]{523347633027360537213511521} და მიიღეთ 4782969.

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ2-ის -10 ხარისხი და მიიღეთ 100.

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ 100-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ40-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 9094947017729282379150390625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ 9094947017729282379150390625-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 95367431640625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[5]{95367431640625} და მიიღეთ 625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ18-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 262144.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[3]{262144} და მიიღეთ 64.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გამოთვალეთ 64-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 8.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გადაამრავლეთ 625 და 8, რათა მიიღოთ 5000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

გადაამრავლეთ 16 და 81, რათა მიიღოთ 1296.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

გადაამრავლეთ 1296 და 625, რათა მიიღოთ 810000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

გამოთვალეთ \sqrt[4]{810000} და მიიღეთ 30.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5000}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{4782969}{10} და \frac{500}{3}, რათა მიიღოთ 79716150.

$$79716150$$

მამრავლი

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$