გადაწყვიტეთ frac{sqrt{8}+2}{1}=p/q

$$\frac { \sqrt { 8 } + 2 } { 1 } = \frac { p } { q }$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)p}{2}$$

$$p\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი q არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ q-ზე.

$$q\left(\sqrt{8}+2\right)=p$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$q\left(2\sqrt{2}+2\right)=p$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ q 2\sqrt{2}+2-ზე.

$$2q\sqrt{2}+2q=p$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: q.

$$\left(2\sqrt{2}+2\right)q=p$$

ორივე მხარე გაყავით 2\sqrt{2}+2-ზე.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+2\right)q}{2\sqrt{2}+2}=\frac{p}{2\sqrt{2}+2}$$

2\sqrt{2}+2-ზე გაყოფა აუქმებს 2\sqrt{2}+2-ზე გამრავლებას.

$$q=\frac{p}{2\sqrt{2}+2}$$

გაყავით p 2\sqrt{2}+2-ზე.

$$q=\frac{\sqrt{2}p-p}{2}$$

ცვლადი q არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$q=\frac{\sqrt{2}p-p}{2}\text{, }q\neq 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=2\left(\sqrt{2}+1\right)q$$

$$q\neq 0$$