გადაწყვიტეთ frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

შეფასება

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 75=5^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 18=3^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} \sqrt{3}-ზე.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

გადაამრავლეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

\sqrt{2}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$