გადაწყვიტეთ frac{sqrt{75}-sqrt{108}+sqrt{27}}{3sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 108 } + \sqrt { 27 } } { 3 \sqrt { 12 } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 75=5^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{108}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 108=6^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{6^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 6^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{5\sqrt{3}-6\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

დააჯგუფეთ 5\sqrt{3} და -6\sqrt{3}, რათა მიიღოთ -\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{27}}{3\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 27=3^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{-\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

დააჯგუფეთ -\sqrt{3} და 3\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$$

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\times 2\sqrt{3}}$$

გადაამრავლეთ 3 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{2\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$$

გააბათილეთ 2\sqrt{3} როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{3}$$

მამრავლი

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$