გადაწყვიტეთ frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

შეფასება

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 5 და 29, რათა მიიღოთ 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

გადაამრავლეთ 59 და 29, რათა მიიღოთ 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

გადაამრავლეთ 5 და 29, რათა მიიღოთ 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{1711}-\sqrt{145}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{1711}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

გამოაკელით 145 1711-ს 1566-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 29\sqrt{59}-\sqrt{145}-ის თითოეული წევრი \sqrt{1711}-\sqrt{145}-ის თითოეულ წევრზე.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

კოეფიციენტი 1711=59\times 29. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{59\times 29} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{59}\sqrt{29} სახით.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{59} და \sqrt{59}, რათა მიიღოთ 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

გადაამრავლეთ 29 და 59, რათა მიიღოთ 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{59}-სა და \sqrt{145}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145}-სა და \sqrt{1711}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

\sqrt{145}-ის კვადრატია 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

კოეფიციენტი 248095=29^{2}\times 295. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{29^{2}\times 295} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} სახით. აიღეთ 29^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$