გადაწყვიტეთ frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

შეფასება

$$4\sqrt{102}\approx 40.398019753$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 56 ხარისხი და მიიღეთ 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0.25\sqrt{10}}$$

გამოთვალეთ2-ის 46 ხარისხი და მიიღეთ 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0.25\sqrt{10}}$$

გამოაკელით 2116 3136-ს 1020-ის მისაღებად.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0.25\sqrt{10}}$$

კოეფიციენტი 1020=2^{2}\times 255. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 255} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{255} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0.25\sqrt{10}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{255}}{0.25\sqrt{10}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{10}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0.25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10}-ის კვადრატია 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0.25\times 10}$$

\sqrt{255}-სა და \sqrt{10}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0.25\times 10}$$

გადაამრავლეთ 0.25 და 10, რათა მიიღოთ 2.5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2.5}$$

კოეფიციენტი 2550=5^{2}\times 102. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{5^{2}\times 102} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{5^{2}}\sqrt{102} სახით. აიღეთ 5^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2.5}$$

გადაამრავლეთ 2 და 5, რათა მიიღოთ 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2.5}$$

გაყავით 10\sqrt{102} 2.5-ზე 4\sqrt{102}-ის მისაღებად.

$$4\sqrt{102}$$