გადაწყვიტეთ frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

შეფასება

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-3-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

გამოაკელით 9 3-ს -6-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3}-3 და \sqrt{3}-3, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

გაყავით 12-6\sqrt{3}-ის წევრი -6-ზე -2+\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$-2+\sqrt{3}$$