გადაწყვიტეთ frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

შეფასება

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

ამონახსნის ეტაპები

გაყავით \sqrt{3}+1 \sqrt{3}+1-ზე 1-ის მისაღებად.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3}-1 და \sqrt{3}-1, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

გაყავით 4-2\sqrt{3}-ის წევრი 2-ზე 2-\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2-\sqrt{3} 1-ზე.

$$2-\sqrt{3}$$

მამრავლი

$$2-\sqrt{3}$$