გადაწყვიტეთ frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ \left(x+1\right)\left(x+3\right)-ზე.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+4x+3 v-ზე.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: v.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}+4x+3-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

x^{2}+4x+3-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}+4x+3-ზე გამრავლებას.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

გაყავით \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} x^{2}+4x+3-ზე.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$