გადაწყვიტეთ frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

შეფასება

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 12=2^{2}\times 3. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 3} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}+1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2\sqrt{3} \sqrt{2}+1-ზე.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$