გადაწყვიტეთ frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

შეფასება

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

გამოაკელით 3 2-ს -1-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

ყველაფერი, რაც იყოფა -1-ზე, საპირისპირო პასუხს იძლევა.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ \sqrt{10}+\sqrt{15}-ის თითოეული წევრი \sqrt{2}-\sqrt{3}-ის თითოეულ წევრზე.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

კოეფიციენტი 10=2\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2}\sqrt{5} სახით.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10}-სა და \sqrt{3}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{15}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

დააჯგუფეთ -\sqrt{30} და \sqrt{30}, რათა მიიღოთ 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

კოეფიციენტი 15=3\times 5. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 5} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{5} სახით.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{5} და -3\sqrt{5}, რათა მიიღოთ -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5}-ის საპირისპიროა \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$