გადაწყვიტეთ frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

შეფასება

$$\text{Indeterminate}$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{-2}+1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{-2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

გამოაკელით 1 -2-ს -3-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{-2}+1 და \sqrt{-2}+1, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{-2} ხარისხი და მიიღეთ -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

შეკრიბეთ -2 და 1, რათა მიიღოთ -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

გაამრავლეთ მრიცხველიც და მნიშვნელიც -1-ზე.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

შეფასება (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

ნამდვილი ნაწილი (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$