გადაწყვიტეთ x-y/x+y-x+y/x-y/1-frac{x^2-xy-y^2{x^2-y^2}}

$$\frac { \frac { x - y } { x + y } - \frac { x + y } { x - y } } { 1 - \frac { x ^ { 2 } - x y - y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$$

შეფასება

$$-4$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x+y-ისა და x-y-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x+y\right)\left(x-y\right). გაამრავლეთ \frac{x-y}{x+y}-ზე \frac{x-y}{x-y}. გაამრავლეთ \frac{x+y}{x-y}-ზე \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

რადგან \frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-სა და \frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{\left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x-y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\left(x+y\right)-ში.

$$\frac{\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-xy-xy-y^{2}-ში.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{x^{2}-y^{2}}}$$

კოეფიციენტი x^{2}-y^{2}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{1-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

რადგან \frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-სა და \frac{x^{2}-xy-y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x^{2}-xy-y^{2}\right)-ში.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x^{2}-xy+yx-y^{2}-x^{2}+xy+y^{2}-ში.

$$\frac{\frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}$$

გაყავით \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-ზე \frac{-4xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-ის გამრავლებით \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-4xy\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)xy}$$

გააბათილეთ xy\left(x+y\right)\left(x-y\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$-4$$

მამრავლი

$$-4$$