გადაწყვიტეთ x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

შეფასება

$$\frac{x}{6x+25}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 5-ზე \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

რადგან \frac{x}{x+5}-სა და \frac{5\left(x+5\right)}{x+5}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

შეასრულეთ გამრავლება x+5\left(x+5\right)-ში.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+5x+25-ში.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

გაყავით \frac{x}{x+5} \frac{6x+25}{x+5}-ზე \frac{x}{x+5}-ის გამრავლებით \frac{6x+25}{x+5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

გააბათილეთ x+5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{x}{6x+25}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 5-ზე \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

რადგან \frac{x}{x+5}-სა და \frac{5\left(x+5\right)}{x+5}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

შეასრულეთ გამრავლება x+5\left(x+5\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+5x+25-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

გაყავით \frac{x}{x+5} \frac{6x+25}{x+5}-ზე \frac{x}{x+5}-ის გამრავლებით \frac{6x+25}{x+5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

გააბათილეთ x+5 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

შეასრულეთ არითმეტიკული მოქმედება.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

დაშალეთ დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

გამოაკელით 6 6-ს.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t\times 1=t და 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$