გადაწყვიტეთ frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

შეფასება

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოხატეთ \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3\sqrt{17}+27 8-ზე.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{6}{24\sqrt{17}+216} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 24\sqrt{17}-216-ზე გამრავლებით.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

განვიხილოთ \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

დაშალეთ \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 24 ხარისხი და მიიღეთ 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

\sqrt{17}-ის კვადრატია 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

გადაამრავლეთ 576 და 17, რათა მიიღოთ 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 216 ხარისხი და მიიღეთ 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

გამოაკელით 46656 9792-ს -36864-ის მისაღებად.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

გაყავით 6\left(24\sqrt{17}-216\right) -36864-ზე -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{6144} 24\sqrt{17}-216-ზე.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

გამოხატეთ -\frac{1}{6144}\times 24 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{6144} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

გამოხატეთ -\frac{1}{6144}\left(-216\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

გადაამრავლეთ -1 და -216, რათა მიიღოთ 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{216}{6144} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 24-ის შეკვეცით.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$