გადაწყვიტეთ cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

შეფასება

$$2$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

\cos(60)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\sin(60)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

რადგან \frac{2}{2}-სა და \frac{\sqrt{3}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

გაყავით \frac{1}{2} \frac{2+\sqrt{3}}{2}-ზე \frac{1}{2}-ის გამრავლებით \frac{2+\sqrt{3}}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\tan(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

გაყავით 1 \frac{\sqrt{3}}{3}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{\sqrt{3}}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

გააბათილეთ 3 და 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ \sqrt{3}-ზე \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

რადგან \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-სა და \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)-ში.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 2+4\sqrt{3}+6-ში.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

დაშალეთ 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2\sqrt{3}-4-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

განვიხილოთ \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

გამოაკელით 16 12-ს -4-ის მისაღებად.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8+4\sqrt{3} 2\sqrt{3}-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

გადაამრავლეთ 8 და 3, რათა მიიღოთ 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

შეკრიბეთ -32 და 24, რათა მიიღოთ -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

გაყავით -8 -4-ზე 2-ის მისაღებად.

$$2$$