გადაწყვიტეთ ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

შეფასება

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გამოხატეთ \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ t-ზე \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

რადგან \frac{tt}{t}-სა და \frac{2}{t}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

შეასრულეთ გამრავლება tt-2-ში.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

გააბათილეთ t და t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

ეტაპები ჯაჭვის წესის გამოყენებით

გამოხატეთ \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ t-ზე \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

რადგან \frac{tt}{t}-სა და \frac{2}{t}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

შეასრულეთ გამრავლება tt-2-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

გააბათილეთ t და t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

თუ F წარმოადგენს ორი დიფერენცირებული ფუნქციის f\left(u\right) და u=g\left(x\right) კომპოზიცია, ანუ, თუ F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), მაშინ F-ის დერივატივი არის f-ის დერივატივი u-ზე გამრავლებული g-ის დერივატივის მიმართ x-ის მიმართ, ანუ, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

გაამარტივეთ.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$