გადაწყვიტეთ cosz

$$\cos z$$

დიფერენცირება z-ის მიმართ

$$-\sin(z)$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

ფუნქციისთვის f\left(x\right), დერივატივი არის \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ის ზღვარი, რადგან h გადადის 0-ში, თუ ზღვარი არსებობს.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\cos(z))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(z+h)-\cos(z)}{h}\right)$$

გამოიყენეთ ჯამის ფორმულა კოსინუსისთვის.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(z+h)-\cos(z)}{h}$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \cos(z).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(z)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(z)\sin(h)}{h}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(z)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(z)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ z არის კონსტანტა ზღვრების გამოთვლისას, რადგან h გადადის 0-ში.

$$\cos(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

ზღვრული \lim_{z\to 0}\frac{\sin(z)}{z} არის 1.

$$\cos(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(z)$$

ზღვრული \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}-ის შეფასებისთვის, ჯერ გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი \cos(h)+1-ზე.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

გაამრავლეთ \cos(h)+1-ზე \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

გამოიყენეთ პითაგორას იგივეობა.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

ზღვრული \lim_{z\to 0}\frac{\sin(z)}{z} არის 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} მუდმივია 0-ისას.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა 0 განტოლებაში \cos(z)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(z).

$$-\sin(z)$$

შეფასება

$$\cos(z)$$