გადაწყვიტეთ cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

გადამოწმება

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 30, რათა მიიღოთ 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\cos(60)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\tan(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{3}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} 1-ს \frac{2}{3}-ის მისაღებად.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

\tan(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{3}}{3}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

რადგან \frac{3^{2}}{3^{2}}-სა და \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

გაყავით \frac{2}{3} \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ზე \frac{2}{3}-ის გამრავლებით \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

გააბათილეთ 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

შეკრიბეთ 3 და 9, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

შეადარეთ \frac{1}{2} და \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$