გადაწყვიტეთ cosθ+sinθ=pir

$$\cos \theta + \sin \theta = \pi r$$

ამოხსნა r-ისთვის (complex solution)

$$r=\frac{\left(1-i\right)e^{i\theta }+\left(1+i\right)e^{-i\theta }}{2\pi }$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\pi r=\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\pi r=\sin(\theta )+\cos(\theta )$$

ორივე მხარე გაყავით \pi -ზე.

$$\frac{\pi r}{\pi }=\frac{\sin(\theta )+\cos(\theta )}{\pi }$$

\pi -ზე გაყოფა აუქმებს \pi -ზე გამრავლებას.

$$r=\frac{\sin(\theta )+\cos(\theta )}{\pi }$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=\frac{\sin(\theta )+\cos(\theta )}{\pi }$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\pi r=\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\pi r=\sin(\theta )+\cos(\theta )$$

ორივე მხარე გაყავით \pi -ზე.

$$\frac{\pi r}{\pi }=\frac{\sin(\theta )+\cos(\theta )}{\pi }$$

\pi -ზე გაყოფა აუქმებს \pi -ზე გამრავლებას.

$$r=\frac{\sin(\theta )+\cos(\theta )}{\pi }$$

ამოხსნა θ-ისთვის (complex solution)

$$\theta =-i\ln(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)\left(\sqrt{\left(\pi r\right)^{2}-2}+\pi r\right))+2\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$\theta =-i\ln(\frac{\left(-1-i\right)\sqrt{\left(\pi r\right)^{2}-2}+\pi \left(1+i\right)r}{2})+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}$$