გადაწყვიტეთ alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

ამოხსნა α-ისთვის (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \alpha \beta \alpha +\beta -ზე.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \beta \alpha ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

დააჯგუფეთ \alpha ^{2}\beta და -\beta \alpha ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \alpha \beta ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

დააჯგუფეთ \alpha \beta ^{2} და -\alpha \beta ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი \alpha -თვის.

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

ამოხსნა β-ისთვის (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \alpha \beta \alpha +\beta -ზე.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \beta \alpha ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

დააჯგუფეთ \alpha ^{2}\beta და -\beta \alpha ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \alpha \beta ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

დააჯგუფეთ \alpha \beta ^{2} და -\alpha \beta ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი \beta -თვის.

$$\beta \in \mathrm{C}$$

ამოხსნა α-ისთვის

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \alpha \beta \alpha +\beta -ზე.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \beta \alpha ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

დააჯგუფეთ \alpha ^{2}\beta და -\beta \alpha ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \alpha \beta ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

დააჯგუფეთ \alpha \beta ^{2} და -\alpha \beta ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი \alpha -თვის.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ამოხსნა β-ისთვის

$$\beta \in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \alpha \beta \alpha +\beta -ზე.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \beta \alpha ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

დააჯგუფეთ \alpha ^{2}\beta და -\beta \alpha ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

გამოაკელით \alpha \beta ^{2} ორივე მხარეს.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

დააჯგუფეთ \alpha \beta ^{2} და -\alpha \beta ^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი \beta -თვის.

$$\beta \in \mathrm{R}$$